「ホモロジカルミラー対称性予想」の版間の差分

この予想を数学者が証明している例は、数がさほど多くない。コンツェビッチがセミナーで、ホモロジカルミラー対称性予想を、[[楕円曲線]]の場合には[[テータ函数]]を使うことで証明できるであろうと指摘した。この指摘に従い、{{仮リンク|アレクサンダー・ポリスチュック|en|Alexander Polishchuk}}と{{仮リンク|エリック・ザスロフ|en|Eric Zaslow}}は、楕円曲線についてのこの予想の証明をした。[[深谷賢治]]は、[[アーベル多様体]]についてのこの予想を証明する要素のいくつかを確立した。その後日、コンツェヴィッチと{{仮リンク|ヤン・ソイベルマン|en|Yan Soibelman}}は、[[SYZ予想]]からのアイデアを使い、[[代数多様体#アフィ{{仮リン代数多様体の座標環とヒルベルトの零点定理ク|アフィン多様体]] (微分幾何学)|en|affine manifold}}(affine manifold)上の非特異な{{仮リンク|トーラスバンドル|en|torus bundle}}についての予想の大半を証明した。2003年に、{{仮リンク|ポール・ザイデル|en|Paul Seidel}}は、{{仮リンク|四次曲面|en|quartic surface}}の場合の予想を証明した。{{harvtxt|Hausel|Thaddeus|2002}}は、SYZ予想の素描を、[[ヒッチン系]]と[[ラングランズ・プログラム|ラングランズ双対性]]の脈絡で説明した。