「正則行列」の版間の差分

m
標数のことを考えて例に条件を追加ほか
(出典追加・記述を整理(逆行列に重きをおく部分を削除) ## 体成分に限定したせいで単純化しすぎかもしれない)
m (標数のことを考えて例に条件を追加ほか)
 
== 定義 ==
{{mvar|n}} 次[[単位行列]]を {{mvar|I}} 表す。
[[体 (数学)|体]]の元を成分にもつ {{mvar|n}} 次[[正方行列]] {{mvar|A}} に対して、
:<math>AB = I = BA</math>
 
== 例 ==
次の[[複素数]]体<ref>体の[[標数]]が {{math|2}} でなければ何でもよい</ref>の元を成分にもつ行列 {{mvar|A}}、{{mvar|B}} を考える。
:<math>
A=
\end{pmatrix}
</math>
このとき {{math|''AB'' {{=}} ''I'' {{=}} ''BA''}} を満たすので、{{mvar|A}} は正則行列で<ref>ただしこの {{mvar|BA}} は [[ユニモジュラ行列]]ではない</ref>、{{mvar|AB}} の逆行列 {{mathmvar|''A''<sup>&minus;1</sup>}} の逆行列である。
一方、 {{mvar|B}} に注目すれば {{mvar|B}} は逆も正則行列 で、{{mvar|A}} をもつは {{mvar|B}} で正則逆行列である。
 
一方、また次の行列 {{mvar|N}} は逆行列をもたないので、正則ではない。
:<math>
N = \begin{pmatrix}
{{see also|ガウスの消去法}}
行列の正則性は[[行列の基本変形]]を使って判定できる{{Sfn|斎藤|1966|p=53}}。
具体的な逆行列の計算には、[[行列の基本変形]]を使って順に掃き出していく方法がよく使われる。
一方で、理論的には[[行列式]]を使った[[クラメールの公式]]も重要である。
しかしこの方法は逆行列を数値計算するのには向かない{{Sfn|斎藤|1966|p=89}}。
 
{{DEFAULTSORT:せいそくきようれつ}}
[[Category:線型代数学]]
[[Category:行列]]
[[Category:数学に関する記事]]