「有向点族」の版間の差分

有向点族を定義する為、まず有向集合を定義する。詳細は[[有向集合]]の項目を参照。

 

!'''定義（有向集合）'''

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!'''定義（有向点族）'''

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!'''定義（有向点族の収束）'''

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!'''定義（部分有向点族）'''

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!'''定理（有向点族による閉包の特徴づけ）'''

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!'''定理（有向点族による連続性の特徴づけ）'''

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!'''定理(ハウスドルフ性とコンパクト性の特徴づけ)'''

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!'''定義（普遍有向点族）'''

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!'''定理（普遍部分有向点族の存在性）'''

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!'''定理'''

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!'''定理(コンパクト性の普遍有向点族による特徴づけ)'''

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以下の２つの定理はこの事実を定式化したものである。最初の定理は有向点族の収束はフィルターの収束によって捉えられる事を示している：

 

!'''定理'''<ref name="clark">この定理とその証明は参考文献に挙げたPete Clarkの資料を参考にした。</ref>

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!'''定理'''<ref name="clark" />

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