「完全関手」の版間の差分
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''k''を[[体]]、''V''を''k''上の[[線形空間]]とし、''V''* = Hom<sub>''k''</sub>(''V'',''k'') と書く。これは''k''線形空間の圏からそれ自身への反変完全関手となる。(完全性は''k''が入射的''k''加群であることと上のことから分かる。他の方法として、すべての''k''線形空間の短完全列は[[分裂]]し、加法的関手は分裂系列を分裂系列にうつすことからも分かる)
''X''を[[位相空間]]とし、''X''上のアーベル群の[[層]]を考える。各層''F''に[[層 (数学)#大域切断|大域切断]] ''F''(''X'') を対応させる関手は左完全である。
''R''を環とし、''T''を右''R''加群とする。全ての''R''加群からなるアーベル圏から''Ab''への関手''H''<sub>''T''</sub>を''R''上の[[テンソル積]]で定める。すなわち、''H''<sub>''T''</sub>(''X'') = ''T'' ⊗ ''X'' とする。これは共変右完全関手であり、''T''が[[平坦]]であるとき、またそのときのみ完全関手である。
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