「解析幾何学」の版間の差分

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同様というと語弊があると思う。というかコトバンクで見たらブリタニカが類似の手法と言っているのは代数幾何。
m (同様というと語弊があると思う。というかコトバンクで見たらブリタニカが類似の手法と言っているのは代数幾何。)
{{hatnote|{{仮リンク|解析多様体|en|Analytic variety}}(これは[[解析函数]]を含む方程式系の解全体の成す空間として局所的に得られる)を研究する現代的な分野にも「'''解析幾何学'''」という同じ名称が与えられているが本項における意味とは異なる。[[ジャン=ピエール・セール|セール]]の[[代数幾何学と解析幾何学|GAGA]]によれば、この意味での解析幾何学の含む内容は[[代数幾何学]]と本質的に同一のものであるが、手法としての両者は著しく異なるものでありその意味で両分野は今以って異なるものとして扱われる。}}
'''解析幾何学'''(かいせききかがく、英:Analytic geometry)とは[[座標]]を利用して代数的な算法によって二次元・三次元ユークリッド空間の図形の性質を研究する[[幾何学]]の一つの分野であり<ref name="nyumon">{{Cite book|和書|author=遠山啓|authorlink=遠山啓|title=数学入門(下)|origdate=1960-10-20|accessdate=2009-03-05|edition=初版|publisher=[[岩波書店]]|series=[[岩波新書]]|pages=p. 44}}</ref>、図形のもつ性質を座標のあいだにあらわれる関係式として特徴づけたり<ref name="nyumon"/>、[[代数学|代数]]的に図形を操作したりする幾何学のことである。座標や文字式を一切使用しないで二次元・三次元ユークリッド空間図形の性質を研究する分野は[[初等幾何学]]や[[総合幾何学]]といい、解析幾何学とは別物である。こちらは古代ギリシャに起源を持ち、解析幾何学の誕生以降も併存して研究が進められた。解析幾何学は[[平面解析幾何]]と[[立体解析幾何]]にわかれている。他にも[[幾何ベクトル|ベクトル]]や行列等を用いて同様の図形を調べる手法もある。現代の学校教育ではこれら(総合幾何学、解析幾何学、線型代数)が複合的に用いられている事もあるが、本来全て別物であり後者ほど後生になって出来た理論である。
[[初等幾何学]]における'''解析幾何学'''(かいせききかがく、英:analytic geometry)あるいは'''座標幾何学'''(ざひょうきかがく、{{lang-en-short|''coordinate geometry''}})、'''デカルト幾何学'''(デカルトきかがく、{{lang-en-short|''Cartesian geometry''}})は、[[座標]]を用いて代数的<ref>解析幾何学という名称における接頭辞「解析」は、微積分学を含む現代的な[[解析学]]という意味の「解析」ではなく、発見的な代数的手法によるものであることを示唆するものである。[http://kotobank.jp/word/%E5%BA%A7%E6%A8%99%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6]</ref>に[[図形]]を調べる[[幾何学]]をいう。座標を用いるという点において、(より古典的な、[[ユークリッド原論|ユークリッドの原論]]にもあるような)点や直線などがどのような[[公理]]に従うかということのみによって図形を調べる{{仮リンク|綜合幾何学|en|synthetic geometry}} とは対照的である。[[座標]]を利用することにより、図形のもつ性質を座標のあいだにあらわれる関係式として特徴づけたり<ref name="nyumon">{{Cite book|和書|author=遠山啓|authorlink=遠山啓|title=数学入門(下)|origdate=1960-10-20|accessdate=2009-03-05|edition=初版|publisher=[[岩波書店]]|series=[[岩波新書]]|pages=p. 44}}</ref>、数や式として図形を取り扱ったりすることができる。
 
ふつうは(二次元)[[ユークリッド平面|平面]]上の点、直線などを扱う(平面解析幾何)か(三次元)[[ユークリッド空間|空間]]内のそれらを扱う(立体解析幾何)。
 
更に現代では[[解析的多様体]]を同様の手法で研究することを解析幾何学と呼ぶこともあるがこの場合古典的な解析幾何学とは当然、意味が異なる<ref>ブリタニカ国際大百科事典2013小項目版「解析幾何学」より。</ref>。
==歴史==
解析幾何学は、基礎概念である「座標」の概念の登場に始まる。座標の考え方は[[ルネ・デカルト]]の著書『方法序説』において初めて登場し、[[ゴットフリート・ライプニッツ]]以降に明確に用いられることとなる。
「解析幾何学」の語は、[[アイザック・ニュートン]]の著書『Geometria Analitica』辺りから使われ始め、18世紀末から19世紀初めに現在の形となった<ref>[[片野善一郎]]『数学用語と記号ものがたり』2003年、裳華房、p116。</ref>。
 
==脚注==
<references />
 
==参考文献==
*秋山武太郎著、春日部伸昌改訂、『[http://www.nissinpb.co.jp/sugakuzensho.htm#%89%F0%90%CD%8A%F4%89%BD%91%81%82%ED%82%A9%82%E8 解析幾何早わかり]』、日新出版、〈わかり数学全書第5巻〉、1962年。ISBN 978-4-8173-0022-5 C0041
 
== 関連用語項目 ==
* [[座標系]]
*[[解析学]] - [[微分積分学]]
 
*[[幾何学]] -
== 外部リンク ==
*[[関数]]、[[座標]]、[[座標系]]、[[距離]]、[[ベクトル]]
* {{MathWorld|title=Analytic Geometry|urlname=AnalyticGeometry}}
* {{PlanetMath|title=analytic geometry|urlname=AnalyticGeometry}}
* http://www12.plala.or.jp/capone/History_Math_12_B5.pdf
 
{{DEFAULTSORT:かいせききかかく}}
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