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[[経済学]]の分野では、単調増加、単調減少の事をそれぞれ'''逓増'''、'''逓減'''とも言う。（例：[[限界効用|限界効用逓減]]）
上記の「単調性」を一般化すると、[[順序集合]]の間の写像が順序を保つ、といえる。このような単調性を持つ写像を'''単調写像''' (''{{lang-en-short|monotone function''}}) と呼ぶ。
== 単調性 ==
実数から実数への関数 ''<math>f''</math> が
: ''<math>x'' < ''y''</math> ならば ''<math>f''(''x'') < ''f''(''y'')</math>
をみたすとき、''<math>f''</math> は(狭義)単調増加するという。また、
: ''<math>x'' < ''y''</math> ならば ''<math>f''(''x'') ≦\le ''f''(''y'')</math>
をみたすとき、''<math>f''</math> は広義単調増加するという。''<math>f''(''x'')</math> と ''<math>f''(''y'')</math> の間の不等号の向きを逆にすることで単調減少の定義が得られる。文脈によって明らかなときは「広義」/「狭義」を省略することも多い。広義単調増加のことを「単調非減少」と呼ぶこともある。
上記の単調性の定義は[[定義域]]と[[値域]]が実数全体の集合でなくても(半)[[順序集合]]一般で意味を持つ。この場合、単調増加する写像は[[準同型|順序を保つ]]写像 ({{lang|-en-short|(order-preserving, isotone)}}) であると言い替える事ができ、単調減少する写像は順序を逆にする写像 ({{lang|-en-short|(order-reversing, antitone)}}) であると言い替える事ができる。
単調性を満たす写像を'''単調写像'''と呼ぶ。
単調性は[[有界]]性と併せて使われることが多い。つまり、つねに[[上限]]を持つ順序集合への単調写像 ''<math>f''</math> が上に有界であるとき、列 ''x''<submath>1x_1 </sub> x_2 < ''x''<sub>2\cdots</submath> < ... に対して <math>\{''f''(''x<sub>i</sub>''x_i)\}<sub>''_{i''=1,2,...\cdots}</submath> は上限を持つ。このことから上に有界な単調増加[[#実数列での単調性|実数列]]は常に収束し、自然数上の再帰関数は必ず不動点を持つ([[領域理論]])。<!--加筆訂正求む-->
== 実関数での単調性 ==
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