「マラン・メルセンヌ」の版間の差分

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===数学===
メルセンヌは"Cogitata Physico-Mathematica "(1644年)において、 2{{sup|''n'2のn乗マイナス1(2^n'}} -− 1 が素数らばるのは''nも素数である'''と定義した。この時の公式から導き出される自然数を[[メルセンヌ数]]、素数のことを[[メルセンヌ素数]]と呼ぶ。さらにメルセンヌはn ≤ 257 では2^n - 1 の整数について''n'' = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257については素数であるが、それ以外の257未満の正の整数の場合は合成数 だけであるという予想をだ主張したが、実際にはリスト以外の''n'' = 61, 89, 107も素数であり、リスト内の''n'' = 67, 257の場合は素数ではなく合成数であることが後にオイラー、ルーカス、パヴシン等により証明された。''n''にあらゆる数値を代入し素数を検証・発見することは今では世界中でコンピューターを使って行われている。2009 2{{sup|''n''}} − 1の形で書き表せる自然数を[[メルセンヌ数]]、また素数である場合は特に[[メルセンヌ素数]]と呼ぶ。2014811月現在、4748個のメルセンヌ素数が発見されている。
 
メルセンヌ素数を用いた擬似乱数発生アルゴリズムを用いて開発された擬似乱数生成器に[[メルセンヌ・ツイスター]]がある。擬似乱数はコンピュータの速度競争やアルゴリズムの優劣判定、公開暗号キー等に使用されるようになる。