「コットンテンソル」の版間の差分

→‎共形りスケーリング: 数式のインでクス修正
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ここに <math>S^{\alpha}_{\beta\gamma}</math> は
 
:<math>S^{\alpha}_{\beta\gamma} = \delta^{\lambdaalpha}_{\mugamma} \partial_{\beta} \omega + \delta^{\lambdaalpha}_{\beta} \partial_{\mugamma} \omega - g_{\beta\mugamma} \partial^{\lambdaalpha} \omega</math>
 
のテンソルである。[[リーマン曲率テンソル]]は次のように変換される。
<math>n</math> -次元多様体では、[[リッチテンソル]]は縮約したRiemannテンソルで表すことで、次の式になることが分かる。
 
:<math>{\widetilde{R}_^{\betalambda}}{}_{\mu\alpha\beta}=R_{R^{\beta\mulambda}-g_}_{\beta\mu\alpha\beta}+\nabla^nabla_{\alpha}\partial_S^{\alphalambda}_{\omega-(nbeta\mu}-2)\nabla_{\mubeta}\partial_S^{\betalambda}_{\omega+(n-2)(alpha\partial_mu}+S^{\mulambda}_{\omegaalpha\partial_rho}S^{\betarho}\omega-g__{\beta\mu}\partial-S^{\lambda}_{\omegabeta\partial_rho}S^{\lambdarho}_{\omega)alpha\mu}</math>
 
同様に、リッチスカラー(スカラー曲率)は次のように変換される。
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