「宇宙速度」の版間の差分

第二宇宙速度と同様に、地球公転軌道近辺における太陽からの脱出速度は、<math> v_{S} = \sqrt{\frac{2GM_{S}}{R_{E}}} = 42.1 \mbox{km/s}</math> である。ただし、これは太陽から見た速さなので、地球からの場合、地球の公転運動を差し引かなければならない。地球の公転速度<math> v_{E}</math>は地球の公転による遠心力と太陽と地球の引力が釣り合うという関係から求めることができるので、<math> v_{E} = \sqrt{\frac{GM_{S}}{R_{E}}} = 29.8 \mbox{km/s}</math>である。したがって地球公転軌道からの脱出速度は <math> v_{EOE0} = v_{S} - v_{E} = 12.3 \mbox{km/s} </math>である。地表から打ち上げる場合には地球の重力を振り切る分だけ速くする必要がある。これは地表での位置エネルギーを打ち消した後に<math> v_{EOE0}</math>の速度になればよいということなので、質量 <math>m</math> の物体の場合に<math> \frac{1}{2}mv_{3}^2 - \frac{GMm}{R} = \frac{1}{2}mv_{EOE0}^2</math>という関係が成り立つ。したがって、<math> v_3 = \sqrt{\frac{2GM}{R} + v_{EOE0}^2} = 16.7 \mbox{km/s}</math> である。