「ホモロジカルミラー対称性予想」の版間の差分

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== ホッジダイアモンド ==
下の図のダイアモンドは、「ホッジダイアモンド」と呼ばれ、(p,q)-[[調和微分形式]]の空間の次元 h<sup>p,q</sup> の座標(同じことであるが、コホモロジー、つまり、完全形式(p,q)moduloして並べたものでする閉形式)は'''ホッジダイアモンド'''と呼ばれるダイアモンドの形に並べるこができる。p =たとえば、3-次元多様体に対しては、ホッジダイアモンドは 0,1,2,3, qから = 0,1,2,3 り、3-次元場合範囲の p × q のダイアモンドの形することができ
<!--The dimensions ''h''<sup>''p'',''q''</sup> of spaces of harmonic (''p'',''q'')-differential forms (equivalently, the cohomology, i.e., closed forms modulo exact forms) are conventionally arranged in a diamond shape called the ''Hodge Diamond''. For a three-dimensional manifold, for example, the Hodge diamond has ''p'' and ''q'' ranging from 0 to 3:-->
 
h<sup>3,3</sup>
h<sup>0,0</sup>
 
となるミラー対称性では、元の多様体上の (p,q)-微分形式の空間の次元 h<sup>p,q</sup> とすると、ミラー対称である相手の多様体上の (p,q)-微分形式の空間の次元は h<sup>n-p,q</sup> となる.すなわち、全てのカラビ・ヤウ多様体に対して、ホッジダイアモンドは π の回転しても変わらなく、ミラー対称であるカラビ・ヤウ多様体のホッジダイアモンドは π/2 の回転で入れ替わる。
<!---Namely, for any Calabi-Yau manifold the Hodge diamond is unchanged by a rotation by π radian and the Hodge diamonds of mirror Calabi-Yau manifolds are related by a rotation by π/2 radian.-->
 
13,687

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