「リーマン曲率テンソル」の版間の差分
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Enyokoyama (会話 | 投稿記録) m →曲面の曲率: リンク追加、断面曲率 |
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の形に表せることを示している。ここで ''g''<sub>''ab''</sub> はこの曲面の[[計量テンソル]]、''K'' は[[ガウス曲率]]と呼ばれる函数で、''a'', ''b'', ''c'', ''d'' は 1 または 2 のいずれかの値をとる。期待の通り、このリーマン曲率テンソルは独立成分をただ一つだけ持つ。
ガウス曲率は、この曲面の[[断面曲率]]と一致し、また 2-次元多様体の[[スカラー曲率]]のちょうど半分にもなっている。同時に、この曲面の[[リッチ曲率]]テンソルは単に
{{Indent|<math>\operatorname{Ric}_{ab} = Kg_{ab}</math>}}
として与えられる。
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