「連結空間」の版間の差分

連結集合からなる[[開基 (位相空間論)|開基]]を持つ位相空間は、'''[[局所連結]]'''（きょくしょれんけつ、<em lang="en">locally connected</em>）であるという。位相空間 ''X'' が局所連結となることと、''X'' のどの開集合に対しても、その任意の連結成分がまた開集合となることとは同値である。連結だが局所連結でない位相空間の例として、再び位相幾何学者の正弦曲線を挙げることができる。

同様にして、弧状連結な部分集合からなる開基を持つ位相空間は'''[[局所弧状連結]]'''（きょくしょこじょうれんけつ、<em lang="en">locally path-connected</em>）であるという。局所弧状連結空間の開集合は、それが連結であるならば弧状連結である。このことは一般に ''n'' 次元数空間 '''R'''^''n'', '''C'''^''n'' が局所弧状連結であることから、その開部分集合についても言える。したがってなお一般に、[[{{仮リンク|位相多様体]]|en|topological manifold}}は（各点の近傍が数空間の開集合に同相であるから）すべて局所弧状連結であることが従う。