「正規直交基底」の版間の差分
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[[数学]]において、特に[[線型代数学]]において、有限次元[[内積空間]] ''V'' の'''正規直交基底'''（せいきちょっこうきてい、{{lang-en-short|''orthonormal basis''}}）とは、[[正規直交系]]を成すような ''V'' の[[基底 (線型代数学)|基底]]をいう<ref>{{cite book | last=Lay | first=David C. | title=Linear Algebra and Its Applications | publisher=[[Addison–Wesley]] | year=2006 | edition = 3rd | isbn=0-321-28713-4}}</ref><ref>{{cite book | last=Strang | first=Gilbert | authorlink=Gilbert Strang | title=Linear Algebra and Its Applications | publisher=[[Brooks Cole]] | year=2006 | edition = 4th | isbn=0-03-010567-6}}</ref><ref>{{cite book | last = Axler | first = Sheldon | title = Linear Algebra Done Right | publisher = [[Springer Science+Business Media|Springer]] | year = 2002 | edition = 2nd | isbn = 0-387-98258-2}}</ref>。例えば、[[ユークリッド空間]] '''R'''<sup>''n''</sup> の[[標準基底]]は、ベクトルの[[点乗積]]を内積としての正規直交基底である。また、標準基底の[[回転変換|回転]]や[[鏡映変換|鏡映]]（一般に任意の[[直交変換]]）による像もまた正規直交基底であり、なおかつ '''R'''<sup>''n''</sup> の任意の正規直交基底はこの方法で得られる。
一般の内積空間 ''V'' に対して、その正規直交基底は ''V'' 上の正規化された[[直交座標系]]を定めるのに利用できる。そのような座標系のもとでは内積をベクトルの点乗積と同一視することができるから、正規直交基底の存在については（一般の[[ハメル次元|有限次元]]内積空間を調べるのではなくて）点乗積を伴う '''R'''<sup>''n''</sup> の場合を調べれば十分である。従って任意の有限次元内積空間は正規直交基底を持つが、実際にこれを得るには任意の基底に[[グラム・シュミットの正規直交化法]]を用いればよい。
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