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「摂動完全均衡」の版間の差分

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回診糖 (会話 | 投稿記録)
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正規形ゲームでは 2 つの[[ナッシュ均衡]]戦略プロファイル，(''a''<sub>1</sub>, ''b''<sub>1</sub>), (''a''<sub>2</sub>, ''b''<sub>2</sub>) がある．ここでは両プレーヤーにとって，それぞれの相手のプレーヤーの選ぶ戦略に対して相互に最適になっている．
 
変動ゲームにおいてはそれは成りたたない．プレーヤー B が戦略 ''b''<sub>1</sub> を選ぶ確率は十分小さいのでが0より大ならば，プレーヤー A にとっての最適反応は確率 ''a''<sub>1</sub> = 1 でプレーすることである．変動ゲームでは定義によってこの確率は存在するので，プレーヤー A はかならず ''a''<sub>1</sub> = 1 をプレーすることになる．しかしプレーヤー A も変動ゲームでは戦略 ''a''<sub>2</sub> を正の確率でプレーしなければならない．したがってプレーヤー A の最適反応は，[[混合戦略]] <math>a_2 = a_2^{\rm min}</math>, すなわち ''a''<sub>2</sub> を最小限の確率でプレーすることである．
 
ゲームの対称性から，プレーヤー B にとっての最適戦略は，同様に <math>b_2 = b_2^{\rm min}</math> となる．
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