「アルティン・リースの補題」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
m編集の要約なし |
ARAKI Satoru (会話 | 投稿記録) m 誤字修正ほか |
||
1行目:
[[数学]]において、'''アルティン-リースの補題'''（{{lang-en-short|Artin–Rees lemma}}）は、
この補題から得られる結果に[[#クルルの交叉定理の証明|クルルの交叉定理]]がある。また、[[完備化 (環論)|完備化]]の完全性を証明するためにも使われる{{harv|Atiyah|MacDonald|1969|pp=107–109}}。
9行目:
== 証明 ==
必要な概念や表記が準備されてしまえば、補題は ''R'' が「ネーター的」であるという事実から直ちに従う
任意の環 ''R'' および ''R'' のイデアル ''I'' に対して、<math>\mathrm{bl}_I R = \oplus_0^\infty I^n</math> とおく（blow-up の''bl''）。部分加群の減少列 <math>M = M_0 \supset M_1 \supset M_2 \supset \cdots</math> が ''I''-フィルター（''I''-filtration）であるとは、<math>I M_n \subset M_{n+1}</math> が成り立つときにいう。さらに、それが安定（stable）であるとは、十分大きい ''n'' に対して <math>I M_n = M_{n+1}</math> であるときにいう。''M'' に ''I''-フィルターが与えられているとき、<math>\mathrm{bl}_I M = \oplus_0^\infty M_n</math> とおく。これは <math>\mathrm{bl}_I R</math> 上の[[次数加群]]である。
| |||