「ルジンの問題」の版間の差分

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任意の[[立方体]]を全て異なる大きさの立方体で分けることは不可能で、これは比較的簡単に説明することが出来る。
 
まず、ある立方体の底面に上記のようなルジンの問題の解を描き、それぞれの正方形の大きさで立方体を作る。この中で最も小さい立方体は、隣接しているどの立方体よりも高さが低いので、その上には[[角柱|正方角柱]]状のくぼみが出来る。そのくぼみには、くぼみより大きい立方体を入れることは出来ない。また、くぼみの底と等しい大きさの立方体を使うことも出来ない。このくぼみより小さい立方体を使うことが考えられるが、くぼみの底には全て異なる大きさの立方体を使わなければならず、[[無限降下法|この問題が無限に繰り返される]]こととなる。
 
したがって、立方体を有限個の異なった大きさの立方体として分割することはできない。