「完備性」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
Frozen-mikan (会話 | 投稿記録) m リンク修正: 図式 (圏論) |
Frozen-mikan (会話 | 投稿記録) |
||
4行目:
* [[完備距離空間]]: [[距離空間]]が完備であるとは、その空間内の任意の[[コーシー列]]が[[数列の極限|収束]]するときにいう。
* {{仮リンク|完備一様空間|en|Complete uniform space}}: [[一様空間]]が完備であるとは、その空間内の任意の[[コーシーネット]]（コーシー有向点族）が[[有向点族|収束]]するときに言う。あるいは同じことだが、その空間内の任意の[[コーシーフィルター]]が[[フィルター (数学)|収束]]するときに言う。
* {{仮リンク|完備測度空間|en|complete measure<!-- [[:ja:完備測度]] とリンク -->|FIXME=1}}: [[測度空間]]が完備であるとは、その任意の[[零集合]]が可測であるときにいう。
* {{仮リンク|環の完備化|en|Completion (ring theory)<!-- [[:ja:完備化 (環論)]] とリンク -->|FIXME=1}}: [[可換代数学]]において（イデアルの冪によって定義される位相を考えるとき）イデアルによる可換環の完備化の概念が定義される。
* より一般に、任意の[[位相群]]を開部分群の減少列において完備化することができる。
* {{仮リンク|完備統計量|en|completeness (statistics)}}: [[統計学]]において[[統計量]]が完備であるとは、期待値が0となる不偏評価子が許されないことを言う <!-- if it does not allow an unbiased estimator of zero.-->
* {{仮リンク|完備圏|en|complete category}}: [[圏論]]において圏 ''C'' が完備であるとは、小さい圏から ''C'' への任意の[[図式 (圏論)|図式]]が[[極限 (圏論)|極限]]を持つときに言う。双対的に、そのような図式が{{仮リンク|余極限<!-- リダイレクト先の「[[極限 (圏論)]]」は、[[:en:Limit (category theory)]] とリンク -->|en|colimit<!-- リダイレクト先の「[[:en:Limit (category theory)]]」は、[[:ja:極限 (圏論)]] とリンク -->|FIXME=1}}を持つとき{{仮リンク|余完備|en|cocomplete}}であるという
* [[順序集合]]論やそれに関連する[[束論]]や[[領域理論]]のような分野でいう{{仮リンク|完備性 (順序集合論)|en|completeness (order theory)|label=完備性}}は、一般にある種の[[順序集合]]における[[上限]]や[[下限]]の存在に言及するものである。この意味での完備性を持つ概念として{{仮リンク|完備ブール代数|en|complete Boolean algebra}}、[[完備束]]、[[完備半順序集合]] (cpo) などは著しい。またさらに、[[順序体]]が完備であるとは、その体の中に上界を持つ任意の空でない部分集合が[[上限]]を持つときに言う（これは順序集合論の言葉で言うと{{仮リンク|有界完備性|en|bounded complete}}に相当）。完備順序体は[[同型]]の[[違いを除いて]][[実数]]体ただ一つである（この完備順序体は、[[束 (順序集合論)|束]]にはなるが完備束にはならないことに注意）。
* {{仮リンク|完備代数多様体|en|complete algebraic variety}}: [[代数幾何学]]において[[代数多様体]]が完備であるとは、それがある種の[[コンパクト空間|コンパクト性]]に類似の性質を満足することを言う。
| |||