「D-加群」の版間の差分

初期の主要な結果は、[[柏原正樹]]の{{仮リンク|柏原の構成定理|en|Kashiwara constructibility theorem}}(Kashiwara constructibility theorem)と{{仮リンク|柏原の指数定理|en|Kashiwara index theorem}}(Kashiwara index theorem)である。D-加群論の方法は、常に、[[層 (数学)|層]]の理論から導かれ、[[代数幾何学]]の[[アレクサンダー・グロタンディーク]]の仕事からに動機を得たテクニックを使った。D-加群のアプローチは、性格上、大域的で、微分作用素を研究する伝統的な[[函数解析]]のテクニックとは異なっている。最も強い結果は、{{仮リンク|過剰決定系|en|over-determined system}}(over-determined system)に対して得られ（{{仮リンク|ホロノミック系|en|holonomic system}}(holonomic system)）、[[微分作用素の表象|表象]]により{{仮リンク|特性多様体|en|characteristic variety}}(characteristic variety)が切り出される。その中で最良の例が、最大次元の[[余接バンドル]]の[[シンプレクティック多様体#ラグランジアン部分多様体、あるいはその他の部分多様体|ラグラジアン部分多様体]]である（{{仮リンク|対包合系|en|involutive system}}(involutive system)）。テクニックは、グロタンディーク学派の側から[[ゾグマン・メブク]](Zoghman Mebkhout)により開発された。彼は、すべての次元での{{仮リンク|リーマン・ヒルベルト対応|en|Riemann–Hilbert correspondence}}(Riemann–Hilbert correspondence)の[[導来圏]]の一般的なバージョンを得た。

により定義される。ホロノミック加群も、[[ホモロジー代数|ホモロジー]]の条件により特徴付けることができる。''M'' がホロノミックであることと、D(''M'') が次数 0 で縮小できる（''D''-加群の導来圏内の対象で分かるように）。この事実は、{{仮リンク|ヴェルディエール双対|en|Verdier duality}}(Verdier duality)や{{仮リンク|リーマン・ヒルベルト対応|en|Riemann–Hilbert correspondence}}(Riemann–Hilbert correspondence)に最初に見ることができる。このことは、[[正則環]]のホモロジカルな研究（特に、[[大局次元]]）を拡張することにより、フィルター化された環 ''D''_''X'' へ拡張されることにより証明された。

他のホロノミック加群の特徴付けは、[[シンプレクティック幾何学]]を通してなされている。任意の ''D''-加群 ''M'' の特性多様体 Ch(''M'') は、''X'' の余接バンドル T^∗''X'' としてみると、{{仮リンク|対包合系|label=対包合|en|involutive system}}(involutive)多様体である。加群がホロノミックであることと、Ch(''M'') が[[シンプレクティック多様体#ラグランジアン部分多様体、あるいはその他の部分多様体|ラグラジアン部分多様体]]であることは同値である。