「公理」の版間の差分

 

選択公理を認めることで様々な強力な定理(帰納的順序集合における極大元の存在、ベクトル空間の基底の存在、[[代数的閉包]]の存在、従順群上の不変汎関数の存在など)が証明できる。いっぽうで選択公理を認めてしまうと一見直観に反していて逆理であるかのような定理（[[バナッハ・タルスキの逆理]]、非可測集合の存在）が成立してしまう。ほとんどの数学者は選択公理を認めた数学体系を研究しているが、おもに[[数学基礎論]]の研究において、選択公理を認めない数学の可能性を追求している数学者もいる。

 

== 脚注 ==