「三角形の中心」の版間の差分

→‎三線座標と重心座標: ソディ点を追加
(三線座標・重心座標の拡充)
(→‎三線座標と重心座標: ソディ点を追加)
|''X''<sub>13</sub>, ''X''||[[フェルマー点]]||(csc(''A'' + π/3), csc(''B'' + π/3), csc(''C'' + π/3))||''g''<sub>A</sub> = ''a''<sup>4</sup> - 2(''b''<sup>2</sup> - ''c''<sup>2</sup>)<sup>2</sup> + ''a''<sup>2</sup>(''b''<sup>2</sup> + ''c''<sup>2</sup> + 4√3×△ABC,<br>但し、△ABC = (1/4)√[(''a'' + ''b'' + ''c'')(''a'' + ''b'' - ''c'')(''b'' + ''c'' - ''a'')(''c'' + ''a'' - ''b'')]
|-
|''X''<sub>17</sub>, ''N''||第1[[ナポレオンの定理|ナポレオン点]]||(sec(''A'' - π/3), sec(''B'' - π/3), sec(''C'' - π/3))||''g''<sub>A</sub> = (sin ''aA'') ''h''<sub>A</sub>
|-
|''X''<sub>18</sub>, ''N'''||第2ナポレオン点||(sec(''A'' + π/3), sec(''B'' + π/3), sec(''C'' + π/3))||''g''<sub>A</sub> = (sin ''aA'') ''h''<sub>A</sub>
|-
|''X''<sub>20</sub>||[[ド・ロンシャン点]]||''h''<sub>A</sub> = cos ''A'' - cos ''B'' cos ''C''||''g''<sub>A</sub> = tan ''B'' + tan ''C'' - tan ''A''
|-
|''X''<sub>175</sub>||第1[[ソディ点]]||''h''<sub>A</sub> = sec(''A''/2) cos(''B''/2) cos(''C''/2) - 1||''g''<sub>A</sub> = (sin ''A'') ''h''<sub>A</sub>
|-
|''X''<sub>176</sub>||第2ソディ点||''h''<sub>A</sub> = sec(''A''/2) cos(''B''/2) cos(''C''/2) + 1||''g''<sub>A</sub> = (sin ''A'') ''h''<sub>A</sub>
|-
|''X''<sub>179</sub>||第1[[マルファッティの円#安島-マルファッティ点|安島-マルファッティ点]]||(sec<sup>4</sup>(''A''/4), sec<sup>4</sup>(''B''/4), sec<sup>4</sup>(''C''/4))||(sin ''A'' sec<sup>4</sup>(''A''/4), sin ''B'' sec<sup>4</sup>(''B''/4), sin ''C'' sec<sup>4</sup>(''C''/4))
|''X''<sub>180</sub>||第2安島-マルファッティ点||''h''<sub>A</sub> = 1/''t''(''B'', ''C'', ''A'') + 1/''t''(''C'', ''B'', ''A'') - 1/''t''(''A'', ''B'', ''C''),<br>但し、''t''(''A'', ''B'', ''C'') = 1 + 2(sec(''A''/4) cos(''B''/4) cos(''C''/4))<sup>2</sup>||''g''<sub>A</sub> = (sin ''A'') ''h''<sub>A</sub>
|-
|''X''<sub>389</sub>||[[六点円]]の中心||''h''<sub>A</sub> = cos ''A'' - cos 2''A'' cos(''B'' - ''C'')||''g''<sub>A</sub> = (sin ''aA'') ''h''<sub>A</sub>
|}
 
!記号<ref group="註" name="symbol" />!!名称!!三線座標!!重心座標
|-
|A<br>B<br>C||三角形の頂点||(1, 0, 0)<br>(0, 1, 0)<br>(0, 0, 1)||(1, 0, 0)<br>(0, 1, 0)<br>(0, 0, 1)
|-
|''I''<sub>A</sub><br>''I''<sub>B</sub><br>''I''<sub>C</sub>||[[傍心]]||(-1, 1, 1)<br>(1, -1, 1)<br>(1, 1, -1)||(-''a'', ''b'', ''c'')<br>(''a'', -''b'', ''c'')<br>(''a'', ''b'', -''c'')
60

回編集