「絶対連続」の版間の差分

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<sub></sub>[[数学]]における'''絶対連続'''(ぜったいれんぞく、{{lang-en-short |absolute continuity}})とは通常の[[連続]]性や[[一様連続]]性よりも強い条件を課した連続性の概念である。[[関数 (数学)|関数]]と[[測度]]とについて、関係しているが見かけ上異なるふたつの絶対連続性の定義がなされる。
 
== 関数の絶対連続性 ==
 
=== ラドン・ニコディムの定理 ===
ラドン・ニコディムの定理によれば、測度 &mu;が&sigma;-有限な測度 &nu;に対して絶対連続なとき、 &mu;は&nu;に関する密度関数、あるいはラドン・ニコディム微分を持つ。これは<supmath> {d& \mu;</sup>⁄<sub> \over d& \nu;}</submath>と表される&nu;-可測関数 ''f'' で、任意の &nu;-可測集合 ''A'' について
:<math>\mu(A) = \int_A f \, \mathrm{d} \nu</math>
を満たすようなものである。
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