「加群の長さ」の版間の差分

 

== 定義 ==

''M'' をある[[環 (数学)|環]] ''R'' 上の（左または右）加群とする。

:<math>N_0\subsetneq N_1 \subsetneq \cdots \subsetneq N_n</math>

 

== 例 ==

* 零加群は長さ 0 の唯一の加群である。長さ 1 の加群はちょうど[[単純加群]]である。

* すべての有限次元ベクトル空間に対して（基礎[[体 (数学)|体]]上の加群と見て）長さと次元は一致する。

* [[巡回群]] '''Z'''/''n'''''Z''' の長さは（[[整数]]環 '''Z''' 上の加群と見て）''n'' の重複度も込めた[[素数|素]]因数の数に等しい。

 

== 事実 ==

加群 ''M'' が有限の長さをもつことと[[アルティン加群|アルティン]]かつ[[ネーター加群|ネーター]]であることは同値である。

 

 

== 関連項目 ==

 

== 参考文献 ==