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「動的弾性率」の版間の差分

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'''動的弾性率''' (Dynamic modulus, Dynamic Elastic Modulus ) は<ref name=Meyers>Meyers and Chawla (1999): "Mechanical Behavior of Materials," 98-103.</ref>は、[[粘弾性]]を表現する[[物理量]]の一つで、弾性率([[ヤング率]])を拡張した概念である。
"振動する応力"と、それによって生じた歪の"比"として定義される弾性率([[ヤング率]])のことである。動的弾性率は、動的な粘弾性特性を、粘弾性物質の応力-ひずみ特性の位相遅れに着目して表現したものであり、「[[貯蔵弾性率]]」、「[[損失弾性率]]」の２つの項を持つ。同様に、剛性率についても同様に動的剛性率が定義されるので、併せて説明する。
 
数式的な取扱いにおいて、電気工学で用いられるインピーダンスや、制御工学の周波数伝達関数に良く似ており、一種のアナロジーが成立する。
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* 歪 :<math> \varepsilon = \varepsilon_0 \cos(t\omega + \delta)</math> 　(式1-2)
 
貯蔵弾性率E' (storage modulus)と損失弾性率<math> E'' </math>(loss modulus)を以下のように導入する、
 
このとき、
*貯蔵弾性率: <math> E' = \frac {\sigma_0} {\varepsilon_0} \cos \delta </math> 　(式1-3)
*損失弾性率: <math> E'' = \frac {\sigma_0} {\varepsilon_0} \sin \delta </math> 　(式1-4) <ref name=Meyers/>
 
と定義する。但し、<math> \omega =2 \pi f </math>、<math>f</math>は、振動数(Strain oscillation)、tは時刻、δは応力(stress)とひずみ(strain)の間の位相遅れを意味する。
 
さらに、複素弾性率(complex module)を、以下のように定義する。
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であり、一方で、三角関数を一周期(T=1/f)に渡って積分すると０になるため、一周期の間のエネルギー損出Uは、
:<math> U = {\int}_{0}^{T} dU = -\frac{1}{2}\varepsilon_{0} \sigma_0 \omega
{\int}_{0}^{T} \sin(2t\omega + \delta) + \sin(-\delta) dt
=-\frac{1}{2}\varepsilon_0\sigma_0 \omega
{=\int}_varepsilon_{0}^\sigma_{T0} \sin(2t\omega + \delta ) + \sin</math>　(式2-\delta6) dt
=\frac{1}{2}\varepsilon_0\sigma_{0} 2\pi \sin(\delta) dt　= E''
\,</math>　(式2-6)
 
となる。
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