「対角化」の版間の差分

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編集の要約なし
(最小多項式による特徴づけ・例・参考文献の追加)
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: <math> \sum_{i=1}^{r}\dim\ker(\lambda_{i}I_{n} - A) = n, </math>
かつ、各項が各固有値の重複度と等しいことである。ここで、<math>I_{n}</math> は ''n'' 次単位行列を表す。<math>\ker(\lambda_{i}I_{n}-A)</math> は固有値 <math>\lambda_{i}</math> の固有空間であるから、この条件はベクトル空間の基底として ''A'' の固有ベクトルが取れることを意味している。
また行列 ''A'' が対角化可能であるための他の必要十分条件には、その[[最小多項式 (線型代数学)|最小多項式]]が重根をもたないことがある{{sfn|斎藤|1996|loc=系3.4}}。
 
''A'' が実[[対称行列]]のとき、''A'' は常に対角化可能であり、''P'' として[[直交行列]]を取ることができる。また ''A'' が[[ユニタリー行列]] ''U'' を用いて対角化できるためには、 ''A'' が[[正規行列]]であることが[[同値|必要十分]]である。正規行列の中で応用上重要なクラスとして、対称行列と[[エルミート行列]]がある。
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