「ボルンの規則」の版間の差分
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規格化された[[波動関数]](または[[状態ケット]])<math>\scriptstyle|\psi\rang</math>で表される系において、[[エルミート作用素]]<math>\hat{A}</math>で表される物理量（オブザーバブル)を測定した場合を考える。ただし<math>\hat{A}</math>離散[[スペクトル (関数解析学)|スペクトル]] をもち、離散的な固有値を<math>\lambda_i</math>、規格化された固有ベクトルを<math>\scriptstyle|\lambda_i\rang</math>とする。このときボルンの規則は、
* 測定値は<math>\hat{A}</math>の[[固有値]]<math>\lambda \ </math>のいずれかに限られる。
* 測定値<math>\lambda_i</math>が得られる確率は<math>\scriptstyle\lang\psi|\hat{P_i}|\psi\rang</math>に等しい。ここで<math>\hat{P_i}</math>は<math>\hat{A}</math>の固有値<math>\lambda_i</math>に属する固有空間への射影。固有値<math>\lambda_i</math>に属する固有空間が1次元で、<math>\scriptstyle|\lambda_i\rang</math>で張られている場合、<math>\hat{P_i}</math>は<math>\scriptstyle|\lambda_i\rang\lang\lambda_i|</math>に等しく、よって確率<math>\scriptstyle\lang\psi|P_i|\psi\rang</math>は<math>\scriptstyle\lang\psi|\lambda_i\rang\lang\lambda_i|\psi\rang</math>に等しい。[[複素数]]<math>\scriptstyle\lang\lambda_i|\psi\rang</math>は状態ベクトル<math>\scriptstyle|\psi\rang</math>が固有ベクトル<math>\scriptstyle|\lambda_i\rang</math>に割り当てられる '''[[確率振幅]]''' と呼ばれ、確率は<math>\scriptstyle|\lang\lambda_i|\psi\rang|^2</math>と記述される。つまり[[波動関数]]の二乗となる。
=== 連続固有値の場合 ===
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