「判別分析」の版間の差分
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'''判別分析'''（はんべつぶんせき、{{lang-en-short|discriminant analysis}}）は、事前に与えられているデータが異なるグループに分かれる場合、新しいデータが得られた際に、どちらのグループに入るのかを判別するための基準（判別関数、{{lang-en-short|discriminant function}}）を得るための[[正規分布]]を前提とした[[統計分類]]の手法。英語では線形判別分析（{{lang-en-short|linear discriminant analysis}}）を'''LDA'''、二次判別分析（{{lang-en-short|quadratic discriminant analysis}}）を'''QDA'''と略す。[[1936年]]に[[ロナルド・フィッシャー]]が線形判別分析を発表した<ref
|author=FISHER, R. A.
|title=The use of multiple measurements in taxonomic problems
|journal=Annals of Eugenics
|volume=7
|issue=2
|year=1936
|month=September
|pages=179–188
|doi=10.1111/j.1469-1809.1936.tb02137.x
}}</ref><ref name="cohen">Cohen et al. Applied Multiple Regression/Correlation Analysis for the Behavioural Sciences 3rd ed. (2003). Taylor & Francis Group.</ref>。
3つ以上のグループの判別は'''重判別分析'''（{{lang-en-short|multiple discriminant analysis}}）や正準判別分析と呼ばれる。
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各グループの平均が異なる以上、分散が異なることは多々ある。等分散性の仮定を外した物が二次判別分析である。それぞれのグループで異なる共分散行列を使用してマハラノビス距離を計算して、等距離になる場所を判別曲面とする方法である。この方法は二次関数となり、正規分布が成立している場合は正しい結果になる。
線形判別分析において、グループ間の確率の[[ロジット]]は線形関数となるが、ここで線形関数という仮定を残したまま、正規分布や等分散性の仮定を外すと[[ロジスティック回帰]]や単純[[パーセプトロン]]になる<ref>{{Cite book|和書
|author = Trevor Hastie, Robert Tibshirani, Jerome Friedman
|date = 2014-06-25
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}}</ref>。
さらに別な方法としては、線形判別関数を使用したい場合は、線形[[サポートベクターマシン]]で線形判別関数を求めるという方法もあ
== 評価手法 ==
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