「ガンマ関数」の版間の差分

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Hermes (会話 | 投稿記録)
m typo ルシャンドル -> ルジャンドル
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実部が正となる複素数<math>z</math>について、次の積分で定義される関数
{{Indent|<math>\Gamma(z)=\int^{\infin}_{0}t^{z-1}e^{-t}\,dt\qquad(\real{z}>0)</math>}}
をガンマ関数と呼ぶ<ref>[http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html Wolfram mathworld: Gamma Function]</ref>。この積分は、[[アドリアン=マリ・ルジャンドル|ルャンドル]]の定義にしたがって、第二種[[オイラー積分]]とも呼ばれる。元は階乗の一般化としてオイラーが得たもので、<math>\Gamma</math>という記号は、ルジャンドルが用いたものである。それ以前は<math>\Pi(x)</math>などと表記していた(ただし<math>\Pi(x)=\Gamma(x+1)</math>)。
 
一般の複素数<math>z</math>については、解析接続もしくは次の無限乗積で定義される。