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[[数学]]あるいは[[物理学]]において'''ドット積'''（ドットせき、''dot product''）あるいは'''点乗積'''（てんじょうせき）とは、[[ベクトル]]演算の一種で、2つの同じ長さの数列から一つの数値を返す演算。代数的および幾何的に定義されている。幾何的定義では、（[[デカルト座標]]の入った）[[ユークリッド空間]]
== 定義 ==
=== 代数的定義 ===
2つのベクトル {{nowrap|1='''A''' = [''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, ..., ''A''<sub>''n''</sub>]}} と {{nowrap|1='''B''' = [''B''<sub>1</sub>, ''B''<sub>2</sub>, ..., ''B''<sub>''n''</sub>]}} のドット積は下記のように定義される<ref name="Lipschutz2009">{{cite book |author= S. Lipschutz, M. Lipson |first1= |title= Linear Algebra (Schaum’s Outlines)|edition= 4th |year= 2009|publisher= McGraw Hill|isbn=978-0-07-154352-1}}</ref>。
:<math>\mathbf{A}\cdot \mathbf{B} = \sum_{i=1}^n A_iB_i = A_1B_1 + A_2B_2 + \cdots + A_nB_n</math>
=== 幾何的定義 ===
3 次元[[実数|実]][[ユークリッド空間]] '''R'''<sup>3</sup> の幾何学的ベクトル（[[直線|有向線分]]から位置の概念を取り除いたもの） '''a''', '''b''' に対して、 '''a''' · '''b''' を
:<math>\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}|\,|\mathbf{b}|\cos \theta</math>
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* [[ベクトル解析]]
* [[クロス積]]
== 参照 ==
{{reflist}}
[[Category:ベクトル解析|とつとせき]]
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