「素数が無数に存在することの証明」の版間の差分

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エルデシュの証明のN1の式で=を<=に変更
40行目:
:<math>\left\lfloor \frac{N}{p} \right\rfloor</math>
と表せるから、
:<math>N_1=\le\sum_{i=k+1}^\infty \left\lfloor \frac{N}{p_i} \right\rfloor \le \sum_{i=k+1}^\infty \frac{N}{p_i}<\frac{N}{2}</math>
を得る。ここに、最後の不等号は上記の仮定から従う。次に、''x'' を小さい素数でしか割れない ''N'' 以下の自然数とし、''x'' = ''uv''{{sup|2}} と表す。ただし、''u'' は平方因子を含まないとする。''u'' の可能性は[[高々 (数学)|高々]] 2{{sup|''k''}} 通りであり、''v''{{sup|2}} ≤ ''x'' ≤ ''N'' であるから、
:<math>N_2 \le 2^k\sqrt{N}</math>