「微分」の版間の差分

{{仮リンク|微分係数|en|differential coefficient|preserve=1}}あるいは'''導函数'''（あるいは単に微分 (derivative)）を求める操作・演算を'''微分'''あるいは'''微分法''' (''differentiation'') と呼ぶ。{{mvar|x}} を変数とする[[函数]] {{math|''f''(''x'')}} の微分は、変数の変化に対する函数の値の変化率（これを {{mvar|x}} に関する {{mvar|f}} の微分係数という）を測るものである。{{mvar|x, y}} が[[実数]]であるとき、{{mvar|f}} の {{mvar|x}} に対する値をプロットした[[函数のグラフ]]を考えれば、微分係数の値はこのグラフの各点における[[傾き (数学)|傾き]]である。

（[[定数函数]]となる自明な場合を除けば）もっとも単純な場合は {{mvar|y}} が {{mvar|x}} の[[一次函数]]であるとき、つまり {{mvar|y}} のグラフが[[直線]]となるときである。この場合、実数 {{mvar|m, b}} を用いて {{math|''y'' {{=}} ''f''(''x'') {{=}} ''m'' ''x'' + ''b''}} と書けて、傾き {{mvar|m}} は[[差分商]] {{math|''m'' {{=}} {{sfrac|Δ''y''|Δ''x''}}}} で与えられる。ここで記号 {{math|[[Δ]]}} ([[デルタ]]) は「変化の増分」を表す符牒である。（この等式が成り立つことは、実際 {{math|1=''y'' + Δ''y'' = ''f''(''x'' + Δ''x'') = ''m''(''x'' + Δ''x'') + ''b'' = ''mxm''⋅''x'' + ''m''⋅Δ''x'' + ''b'' = ''y'' + ''m''⋅Δ''x''}} から、変化量に関して {{math|1=''y'' + Δ''y'' = ''y'' + ''m''Δ''x''}} および変化の割合に関して {{math|1=Δ''y'' = ''m''Δ''x''}} が成り立つことを見ればよい。）すなわち、この {{mvar|m}} は直線の傾きの真値を与えている。

が成り立つ {{mvar|m}} が存在するとき、この実数 {{mvar|m}} を実函数 {{mvar|f}} の {{mvar|a}} における'''微分係数'''と呼ぶ