「組合せ (数学)」の版間の差分
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{{mvar|E}} の {{mvar|k}}-組合せ全体の成す集合を {{math|𝒫{{ind|''k''}}(''E'')}} と表す<ref>[[Louis Comtet]], ''Analyse combinatoire élémentaire'', [https://books.google.fr/books?id=Mx6Va5RiENEC&pg=PA2 {{p.|2}}].</ref><ref>Hervé Gianella, Romain Krust, Frank Taieb et Nicolas Tosel, ''Problèmes choisis de mathématiques supérieures'', [https://books.google.fr/books?id=TySkMs-B_JkC&pg=PA120 {{p.|120}}].</ref>とき、{{math|𝒫{{ind|''k''}}(''E'')}} の位数は有限であり、初等組合せ論においては {{lang|en|'''C'''ombination}} の頭文字を取って、{{mvar|{{msub|n}}C{{msub|m}}, C{{su|p=n|b=k}}, {{msup|n}}C{{msub|k}}, C{{msub|n,k}}}} または {{math|''C''(''n'', ''k'')}} のような記号で表す。ただし、この数は数学のあらゆる分野に頻繁に現れ、大抵の場合 <math>\textstyle\binom{n}{k}</math> と書かれる。特に[[二項定理]]
: <math>(1+x)^n=\sum_{k=0}^{
に係数として現れることは顕著であり、これにより <math>\textstyle\binom{n}{k}</math> はふつう'''[[二項係数]]'''と呼ばれる。二項展開の係数として数 <math>\textstyle\binom{n}{k}</math> を定義するものと考えれば {{math|1=''k'' = ''n''}} または {{math|1=''k'' = 0}} のとき <math>\textstyle\binom{n}{k}=1</math>, {{math|''k'' < ''n''}} のとき <math>\textstyle\binom{n}{k}=0</math> と考えるのは自然である。
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