「微分」の版間の差分
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[[File:Tangent to a curve.svg|thumb|[[関数のグラフ|函数のグラフ]]（黒線）と[[関数 (数学)|函数]]が描く[[曲線]]の[[接線]]（赤線）。接線の[[傾き (数学)|傾き]]は接点上の函数の微分係数に等しい。]]
[[数学]]における{{仮リンク|実変数函数|en|function of a real variable}}の'''微分'''（びぶん）、'''微分係数'''、'''微分商'''または'''導函数'''（どうかんすう、{{lang-en-short|''derivative''}}）は、別の量（[[独立変数]]）に依存して決まるある量（函数の値あるいは[[従属変数]]）の[[変化]]の[[感度]]を測るものである。微分は[[微分積分学]]の基本的な道具である。例えば、動く物体の位置の時間に関する導函数はその物体の[[速度]]であり、これは時間が進んだときその物体の位置がどれほど早く変わるかを測る。
一変数函数の適当に選んだ入力値における微分係数は、その点における[[函数のグラフ]]の[[接線]]の[[傾き (数学)|傾き]]である。これは導函数がその入力値の近くでその函数の最適[[線型近似]]を記述するものであることを意味する。そのような理由で、微分係数はしばしば「[[瞬間]]の[[変化率]]」として記述される。瞬間の変化率は独立変数に依存する従属変数である。
微分は{{仮リンク|実多変数函数|en|function of several real variables}}にも拡張できる。この一般化において、導函数はそのグラフが（適当な変換の後）もとの函数のグラフを最適線型近似する[[線型変換]]と解釈しなおされる。[[ヤコビ行列]]はこの線型変換を独立および従属変数を選ぶことで与えられる基底に関して表現する[[行列]]であり、独立変数に関する[[偏微分]]を用いて計算することができる。多変数{{仮リンク|実数値函数|en|real-valued function}}に対して、ヤコビ行列は[[勾配 (ベクトル解析)|勾配]]に簡約される。
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