「凸関数」の版間の差分

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[[Image:Convex-function-graph-1ConvexFunction.pngsvg|thumb|300px350px|凸関数の例(緑の曲線)。定義を満たしていることが図から確認できる。]]
[[File:Epigraph convex.svg|thumb|300px350px|凸関数とは[[エピグラフ (数学)|エピグラフ]]が[[凸集合]]である関数である。]]
'''凸関数'''(とつかんすう、{{lang-en-short|convex function}})、'''下に凸関数''' ({{en|downward-convex function}}) とは、ある[[区間 (数学)|区間]]で定義された[[実数]]値[[関数 (数学)|関数]] {{mvar|f}} で、区間内の任意の 2 点 {{mvar|x , y}} と開区間 {{math|(0, 1)}} 内の任意の {{mvar|t}} に対して
{{Indent|<math>f(tx+(1-t)y)\leq t f(x)+(1-t)f(y)\,</math>}}