「二次関数」の版間の差分

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{{出典の明記|date=2016年1月}}
[[ファイル:Polynomialdeg 2.svg|thumb|200px|二次関数はグラフでは[[放物線]]を表す。図はy = ''x''<sup>2</sup> − ''x'' − 2のグラフ。]]
 
本項目では実数値関数としての二次関数に着目して、[[解析幾何学]]でよく知られた事項を記す。
 
== 定義 ==
== 定義 ==次数が2の[[多項式]]によって定義される[[関数 (数学)|関数]]
:<math>f(x) = ax^2 + bx + c \quad (a \ne 0)</math>
のことを ''x'' を独立変数とする'''二次関数'''という。特に ''b'' = ''c'' = 0 のときは、「二乗に比例する関数」とも言う。
 
:''f''(''x'') = ''ax''<sup>2</sup> + ''bx'' + ''c''
の形の二次関数を'''因数分解形'''(いんすうぶんかいけい、''factored form'')もしくは単に分解形という。
 
一般形で ''b'' = 0 のときは標準形でもあり、標準形で ''q'' = 0 のときは因数分解形でもある。因数分解形で ''s'' = ''t'' のときは標準形でもあり、さらに ''s'' = ''t'' = 0 のときは一般形でもある。
 
標準形や因数分解形を展開すれば一般形が得られ、一般形を[[因数分解]]すれば因数分解形が得られる。また、一般形を[[二次方程式#平方完成|平方完成]]すれば、標準形が得られる。
の形であらわされる[[直交座標系|xy-平面]]上の放物線の軸は ''x'' = ''p'' であり、頂点の座標は (''p'', ''q'') となる。
:''y'' = ''a''(''x''&minus;''s'')(''x''&minus;''t'')
の形で表される放物線は ''s'', ''t'' が[[実数]]ならば ''x'' 軸と ''x'' = ''s'', ''t'' で交わる。特に ''s'' = ''t'' ならば放物線は ''x'' 軸に接する。
 
== 関連項目 ==
 
{{DEFAULTSORT:にしかんすう}}
 
[[Category:解析幾何学]]
[[Category:初等数学]]
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