「順序集合」の版間の差分

任意の半部分順序集合（および前順序集合）は、任意の射集合が高々一つの元からなる[[圏 (数学)|圏]]と看做すことができる。具体的には、射の集合を ''x'' ≤ ''y'' ならば hom(''x'', ''y'') = {(''x'', ''y'')} (それ以外の場合は空集合) とし、(''y'', ''z'')∘(''x'', ''y'') = (''x'', ''z'') と定義する。二つの半部分順序集合が[[圏同値|圏として同値]]となるのは、それらが順序集合として同型であるときであり、かつその時に限る。半部分順序集合に最小元が存在すればそれは[[始対象]]であり、最大元が存在すればそれは[[終対象]]となる。また、任意の前順序集合はある半部分順序集合に圏同値であり、半部分順序集合の任意の部分圏は{{仮リンク|同型射閉圏|label=同型射について閉じて|en|isomorphism-closed}}いる。

半部分順序集合からの函手、すなわち半部分順序圏で添字付けられた[[図式 (圏論)|図式]]は、[[可換図式]]である。