「楔数」の版間の差分

(オンライン数列を追加)
タグ: モバイル編集 モバイルウェブ編集
 
== 性質 ==
楔数nはそれぞれ異なる[[素数]] p,q,r を用いて n=pqr と表され、[[約数]]は [[1]], p, q, r, pq, qr, rp, pqr の8つである。
 
全ての楔数は1以外の[[平方数]]を約数に持たず、<math>\mu(n)=-1</math> を満たす。ただしμは[[メビウス関数]]である。
 
*2つの連続する自然数がともに楔数であるような組のうち最小のものは 、[[230]]=2×5×23[[2]]×[[5]]×[[23]], [[231]]=3×7×11 [[3]]×[[7]]×[[11]]である。
*3つの連続する自然数が全て楔数で同様の組は 1309、1,309=7×11×177×11×[[17]]、1, 1310310=2×5×1312×5×[[131]]、1, 1311311=3×19×233×[[19]]×23 である。中央の数だけ列挙すると 13101,310, 18861,886, [[2014|2,014]], 26662,666, 37303,730...である。[[10000|10,000]]までに21組ある。({{OEIS|A248202}})
*連続する4つ(あるいはそれ以上)の整数が全て楔数であるような組は存在しない。なぜなら連続する4整数のうち一つは[[4]]の倍数、すなわち1以外の[[平方数]]を約数に持つ数であり楔数ではないからである。
*1~1001~[[100]]までは5個、1~10001~[[1000|1,000]]までは135個、1~100001~10,000までは1800個ある。
*楔数が[[三角数]]であるものは [[66]], [[78]], [[105]], [[190]], [[231]], [[406]], [[435]], [[465]], [[561]], [[595]]<math>\cdots</math> ({{OEIS|A128896}})
*楔数が[[ハーシャッド数]]であるものは、[[30]], [[42]], [[70]], [[102]], [[110]], [[114]], [[190]], [[195]], [[230]], [[266]], <math>\cdots </math>
 
 
[[Category:数論|くさひすう]]
1,526

回編集