「連結空間」の版間の差分

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== 性質 ==
既述のものも含めいくつかの性質と、諸概念間の関係性を挙げる。
* 連結性は位相的性質であり、連続写像によって保たれる。つまり、''X'' と ''Y'' が位相空間で、''f'': ''X'' → ''Y'' が連続写像であるとするとき、''X'' が連結ならば像 ''f''(''X'') も再び連結である。同様に ''Xf'' が弧状連結全射ならば ''fY''(''X'')弧状連結となる。この特別の場合として[[中間値の定理]]を捉えることがる。
:同様に ''X'' が弧状連結ならば像 ''f''(''X'') も弧状連結となる。この特別の場合として[[中間値の定理]]を捉えることができる。
* 連結部分集合の族 {''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, ...} が与えられていて、この族に属するどの二つの部分集合も交わりを持つならば、族の和 <span style="font-size:larger; font-style:bold">&cup;</span><sub>&lambda;</sub> ''A''<sub>&lambda;</sub> もまた連結である。
* 連結部分集合の族 {''A''<sub>1</sub>, ''A''<sub>2</sub>, ...} が与えられていて、族の共通分<span style="font-size:larger; font-style:bold">&cap;</span><sub>&lambda;</sub> ''A''<sub>&lambda;</sub> が空でないならば、<span style="font-size:larger; font-style:bold">&cup;</span><sub>&lambda;</sub> ''A''<sub>&lambda;</sub> もまた連結である。
* 局所連結空間の開集合は局所連結であり、局所弧状連結空間の開集合もまた局所弧状連結である。
* 多様体は全て局所弧状連結である。
* <math>X,\ X'</math> を位相空間, <math>f : X \to X'</math> を[[連続]]な[[全射]], <math>X</math> を連結とする時, <math>X'</math> は連結.
 
== 関連項目 ==
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