「オイラーの公式」の版間の差分

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特に、{{math|''θ'' {{=}} {{π}}}} のとき(すなわち偏角が 180 度のとき)、
:<math>e^{i\pi}=-1</math>
となる。この関係は'''[[オイラーの等式]]''' {{en|(Euler's identityequation)}} と呼ばれる<ref group="注">三角関数の周期性(従って複素指数関数の周期性)により、オイラーの等式が成り立つのは {{math|''&theta;'' {{=}} {{π}}}} に限らない。すなわち、任意の整数 {{mvar|z}} について {{math|''&theta;'' {{=}} {{π}} + 2{{π}}''z'' {{=}} 2{{π}}(''z'' + {{sfrac|1|2}})}} は {{math|''e''<sup>''i&theta;''</sup> {{=}} &minus;1}} を満たす。</ref>。
 
{{mvar|&theta;}} が純虚数である場合には、左辺は実空間上で定義される通常の指数関数であり、右辺は純虚数に対する三角関数となる。