「立方数」の版間の差分

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*すべての自然数は、9個以下の立方数の和として表される([[ウェアリングの問題]])。このうち丁度9個使用するものは、[[23]]と[[239]]だけである。
 
*2通りの方法で、2つの立方数の和として表される最小の自然数は、[[1729]] = 12<sup>3</sup> + 1<sup>3</sup> = 10<sup>3</sup> + 9<sup>3</sup> である。負の整数を含めると絶対値最小は [[91]] = 3<sup>3</sup> + 4<sup>3</sup> = 6<sup>3</sup> + (-5)<sup>3</sup> 、ただし 0 と 1 は除く。(参考:[[キャブタクシー数]]、[[タクシー数]]、[[シュリニヴァーサ・ラマヌジャン]])
 
*[[奇数]]の立方和は [[1]], [[28]], [[153]], [[496]], [[1225]], 2556, 4753, [[8128]], 13041, 19900, …である。({{OEIS|A002593}})
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*3連続整数の立方和は [[9]], [[36]], [[99]], [[216]], [[405]], [[684]], 1071, 1584, 2241, 3060, 4059, 5256, 6669, 8316, 10215,…である。({{OEIS|A027602}})
 
*3連続以上の整数の立方和で表せる立方数は [[216]], [[8000]], 33075, 64000, 89559, 105525, 164800, 188784, 189189, 216000, …である。({{OEIS|A265845}})
**上記の立方数の中で、1つの連続整数の組でしか表すことができない立方数は [[216]], [[8000]], 64000, 216000, …である。({{OEIS|A131643}})
 
==その他の関連==