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'''空集合'''(くうしゅうごう、{{lang-en-short|empty set}})は、元を一切持たない集合の事である。[[公理的集合論]]において、空集合は[[空集合の公理|公理]]として存在を仮定される場合と、他の公理から存在が導かれる場合がある。空集合を表す記号として、∅ または <math>\emptyset</math>、 {} がある。記号 ∅ はノルウェー語等で用いられるアルファベット [[Ø]] に由来しており、形の似ている[[ギリシャ文字]]φ, Φ(ファイ)とは全く関係がない。
== 概要 ==
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== 性質 ==
* 全ての集合は空集合を[[部分集合]]として含む
* どんなものであれ、空集合に元として含まれることはない。
::<math> * 空集合の部分集合は空集合自身のみである。
::<math>( * 空集合の[[濃度 (数学)|元の数]]は0である。
::|∅| = 0. * どんな集合 ''A'' についても、''A'' と空集合 ∅ の[[合併 (集合論)|和集合]]は ''A'' に等しく、''A'' と ∅ の[[共通部分 (数学)|共通部分]]
::''A'' ∪ ∅ = ''A'', ''A'' ∩ ∅ = ∅, ''A'' × ∅ = ∅ = ∅ × ''A''. * 空集合を[[定義域]]とする[[写像]]は、[[終域]]を定めるごとに唯1つ定まり、且つ[[単射]]である。特に、終域も空集合である場合は[[全単射]]となる([[空写像]]の項を参照)。
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