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'''初等幾何学'''
ユークリッド幾何学的方法とは図形を直接取り扱う方法であり<ref name="a"/>、[[補助線]]などを用いて基本的原理である[[公理]]系や定義から平面・空間における具体的かつ幾何学的な命題・定理を証明していく方法であって、19世紀には'''総合幾何学'''とも呼ばれた<ref name="b">
[[解析幾何学]]のように[[座標]]や[[多項式|代数的式]]を用いたり、[[微分幾何学]]のように[[解析学]]を用いたりしないものである<ref name="a"/><ref name="b"/>。初等幾何学で扱われる対象が経験的かつ直感的であるため、このように命名されたものと考えられているが<ref name="a"/>、数学において初等といえば必ずしもやさしいなどといった意味ではなく、歴史的に最も古い分野の一つであるが<ref name="a"/>、近代においても定理が発見されているため、ユークリッド原論などによって完成された分野ではない。例えば[[ラングレーの問題]]なども、20世紀に入ってから出された問題である。
総合幾何学は古典的な[[射影幾何学]]も包含し、初等幾何学における問題は何らかの定理や命題を証明するもののほかに、定規とコンパスによる[[作図]]問題が有名である。作図問題では、定規は直線を引くためだけに用い、長さを測定してはならず、コンパスは円を書くためだけに用い、書き終わったら
初等幾何学の公理系は、古代から長らくユークリッドによって完成されたと思われており、多くの数学者や科学者や哲学者などによって批判的に検討されたが、とくに19世紀後半以降にユークリッド幾何学の公理系が本当に間違っていないのか、矛盾しないのかどうか徹底的に検証され、[[ダフィット・ヒルベルト|ヒルベルト]]によって[[幾何学基礎論]]によってその成果がまとめられた。20世紀に入ってからも、[[ハロルド・スコット・マクドナルド・コクセター|コクセター]]は総合幾何学的方法を重視したし、[[ジャン・デュドネ]]は線形代数など代数的・解析的手法を応用して図すら使わず、抽象的にその基礎付けを与えたりした。
教育においては長らく重視されてきたが、幾何学基礎論による批判なども相次ぎ、もっと厳密な数学を教えるべきだと一時期
</ref>。[[小平邦彦]]などの著名な数学者、科学者たちは、過度に厳密すぎるのもかえって問題ではないかと抵抗した。
== 参考文献 ==
<references/>
* 小平邦彦著、上野健爾解説
* 秋山武太郎著、春日屋伸昌改訂
* 矢野健太郎監修、清宮俊雄著
== 関連人物 ==
* [[エウクレイデス]](ユークリッド)
* [[アドリアン=マリ・
* [[ハロルド・スコット・マクドナルド・
* [[小平邦彦]]
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▲{{DEFAULTSORT:しょとうきかかく}}
[[Category:幾何学]]
[[Category:初等幾何学|*]]
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