「準同型」の版間の差分

m
タイプ
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m (タイプ)
 
また、''G'' が群であるとき、''G'' 上の自己準同型 ''f'', ''g'' に対し、''f''(''x'')''g''(''y'') = ''g''(''y'')''f''(''x'') がどんな ''x'', ''y'' ∈ ''G'' に対しても成り立つなら ''f'' と ''g'' は'''加法可能'''であると言い、(''f'' + ''g'')(''x'') := ''f''(''x'')''g''(''x'') (''x'' ∈ ''G'') と置く。特に、''G'' が[[アーベル群]]なら ''G'' 上の自己準同型の全体 End(''G'') で加法が定義され、さらに写像の合成を積として End(''G'') は環となる。これを ''G'' 上の'''[[自己準同型環]]'''という。
 
==Types==
[[ファイル:Morphisms3.svg|サムネイル|Relationships between different kinds of homomorphisms.
''Hom'' = set of Homomorphisms,
 
''Mon'' = set of Monomorphisms,
 
''Epi'' = set of Epimorphisms,
 
''Iso'' = set of Isomorphisms,
 
''End'' = set of Endomorphism,
 
''Aut'' = set of Automorphisms.
 
Notice that: ''Mon'' ∩ ''Epi'' = ''Iso'',''Iso'' ∩ ''End'' = ''Aut''.
 
The sets (''Mon'' ∩ ''End'') \ ''Aut'' and(''Epi'' ∩ ''End'') \ ''Aut'' contain only homomorphisms from some infinite structures to themselves.
]]
 
== 例 ==
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