「ガロア拡大」の版間の差分

[[数学]]において、'''ガロア拡大'''（ガロアかくだい、{{lang-en-short|Galois extension}}）は、体の[[代数拡大]] ''E''/''F'' であって、[[正規拡大]]かつ[[分離拡大]]であるもののことである。あるいは同じことだが、''E''/''F'' が代数拡大であって、[[自己同型]]群 Aut(''E''/''F'') による{{仮リンク|固定体|en|fixed field}}がちょうど基礎体 ''F'' であるもののことである。ガロア拡大は、[[ガロア群]]を持ち、[[ガロア理論の基本定理]]に従うという点で、重要である<ref>これらの用語の定義や例は[[ガロワ群]]の記事を参照。</ref>。

 

 

==ガロワ拡大の特徴づけ==

* ''E''/''F'' は[[正規拡大]]かつ[[分離拡大]]である。

* ''E'' は ''F'' に係数を持つ[[分離多項式]]の[[分解体]]である。

他の同値なステートメントとして以下がある：

* ''F''[''x''] の既約多項式で ''E'' に少なくとも 1 つの根をもつものはすべて ''E'' 上分解しかつ分離的である。