「代数方程式」の版間の差分

左辺の多項式の係数体を ''K'' とすると、その代数方程式は、一般には ''K'' の中で解けないが、代数方程式が 1 つ与えられたとき、その根を含むような ''K'' の拡大体 ''L'' の存在が示せる。さらに、''K'' の[[代数閉包]]が同型の違いを除いて一意的に存在する。代数閉包 ''K''^∧ を一つ固定しておく。''K''^∧ の元 ''x'' が、ある ''K'' 係数の代数方程式の根となるとき、''x'' は ''K'' 上'''[[代数的]]'''であるという（詳しくは[[体論]]に譲る）。特に、[[複素数]] ''z'' が有理数体 '''Q''' 上代数的ならば、''z'' は'''[[代数的数]]'''であるという。