「垂直」の版間の差分

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(en:Perpendicular 14:35, 30 May 2016 冒頭抄訳)
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'''垂線''' ({{en|perpendicular}}{{efn|name="perp"}}) に関連して垂線の「足」({{en|"foot"}}) という術語がしばしば用いられる。考える図形の向きは如何様にも変えることができるから、足と謂えどもそれが必ずしも図形の下方にあるわけではない。
 
垂直性はより一般の数学概念である[[直交]]性の特別の場合と考えられる。すなわち、垂直性とは古典的な幾何学的対象に関する直交性を言うものである。ゆえに、より進んだ数学において、より複雑な幾何学的直交性(例えば[[曲面]]とその[[法線]]の関係など)に対して「垂直」あるいは「垂線」のような語を用いることもある<ref>例えば {{PlanetMath | urlname= normalofplane | title= normal of plane}}</ref>
 
== 定義 ==
* 与えられた直線が[[平面]]に対して垂直であるとは、その平面上にありかつそれらの交点を通る任意の直線に対して与えられた直線が垂直となるときに言う。これもまた直線の間の垂直性の定義に依存するものである。
* 二つの平面が垂直であるとは、それらの成す[[二面角]]が直角となるときに言う。
 
垂直性はより一般の数学概念である[[直交]]性の特別の場合と考えられる。すなわち、垂直性とは古典的な幾何学的対象に関する直交性を言うものである。ゆえに、より進んだ数学において、より複雑な幾何学的直交性(例えば[[曲面]]とその[[法線]]の関係など)に対して「垂直」あるいは「垂線」のような語を用いることもある。
 
== 垂線の作図 ==
[[file:Perpendicular-construction.svg|thumb|right|点 {{math|P}} を通る直線 {{math|AB}} の垂線 (青) の作図]]
点 {{math|P}} を通り直線 {{math|AB}} に垂直な直線の[[定木とコンパスを用いた作図]]は以下のようにする<ref>{{PlanetMath | urlname= compassandstraightedgeconstructionofperpendicular | title= compass and straightedge construction of perpendicular}}</ref>:
 
* Step 1 (赤): 点 {{math|P}} を中心とする[[円 (数学)|円]]を作図して、直線 {{math|AB}} 上に {{math|P}} から等距離にある二点 {{math|A{{'}}, B{{'}}}} を取る。
{{reflist}}
 
== 参考文献 ==
{{デフォルトソート:すいちよく}}
* {{citation |first1=Nathan |last1=Altshiller-Court |year=1925 |lccn=52-13504 |title=College Geometry: An Introduction to the Modern Geometry of the Triangle and the Circle |edition=2nd |publisher=[[Barnes & Noble]] |location=New York}}
* {{citation |first1=David C. |last1=Kay |year=1969 |lccn=69-12075 |title=College Geometry |publisher=[[Holt, Rinehart and Winston]] |location=New York}}
 
== 外部リンク ==
* {{MathWorld | urlname= Perpendicular | title= Perpendicular}}
* {{planetmath reference| id= 9899 | title= perpendicularity in Euclidean plane}}
 
{{デフォルトソートDEFAULTSORT:すいちよく}}
[[Category:初等幾何学]]
[[Category:方向]]
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