「素数階乗」の版間の差分

{{Distinguish混同|階乗素数|素数階乗素数}}

*{{math|5#}} 以上の素数階乗数は全て一の位が {{math|0}} であり、十の位は {{math|1, 3, 7, 9}} のいずれかに限られる。

:{{math|5# {{=}} 30}} 以上の数に、{{math|7}} 以上の素数（一の位に {{math|5}} を含まない[[奇数]]）を掛けても、十の位が {{math|5}} や[[偶数]]になることはない。

:簡単な解説略証：最大の素数の存在を仮定し、それを {{math|''p''<{{sub>|max</sub>}}}} とおくと 、{{math|''p''<{{sub>|max</sub>}}# + 1}} は {{math|''p''<{{sub>|max</sub>}}}} 以下の[[約数]]をもたない。したがって {{math|''p''<{{sub>|max</sub>}}# + 1}} は素数であることになるが、これは {{math|''p''<{{sub>|max</sub>}}}} を最大の素数とした仮定に反する。したがって最大の素数は存在しない。

::実際には、素数 ''{{mvar|p''}} に対し {{math|''p''# + 1}} の素因数はいずれも ''{{mvar|p''}} よりも大きいく、素数のみの積で表されることには限らなる。一例として、''p'' として 13 を取った場合を示すい<ref>「13# + 1」は「素数階乗 + 1」が素数にならない最初の数であり、この構成法が素数を探す簡単な方法としては使えないことを示す例（反例）である。一般に大きな数の[[素数判定]]や[[素因数分解]]は簡単ではない。</ref>。そのような最小の例として、{{math|''p'' {{=}} 13}} がある。

*全ての[[高度合成数]]は素数階乗数の[[累乗数]]の積で表される。例：::{{math|[[720]] {{=}} 2<{{sup>|2</sup>}} × 6<{{sup>|1</sup>}} × 30<{{sup>|1</sup>}}}}

== 最初の20個の素数階乗数 ''p_n''#の最初の20個 ==

:{{math|''p''<{{sub>|1</sub>}}# {{=}} 2# {{=}} [[2]]<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|2</sub>}}# {{=}} 3# {{=}} [[6]]<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|3</sub>}}# {{=}} 5# {{=}} [[30]]<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|4</sub>}}# {{=}} 7# {{=}} [[210]]<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|5</sub>}}# {{=}} 11# {{=}} [[2310]]<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|6</sub>}}# {{=}} 13# {{=}} 30030<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|7</sub>}}# {{=}} 17# {{=}} 510510<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|8</sub>}}# {{=}} 19# {{=}} 9699690<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|9</sub>}}# {{=}} 23# {{=}} [[223092870]]<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|10</sub>}}# {{=}} 29# {{=}} 6469693230<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|11</sub>}}# {{=}} 31# {{=}} 200560490130<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|12</sub>}}# {{=}} 37# {{=}} 7420738134810<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|13</sub>}}# {{=}} 41# {{=}} 304250263527210<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|14</sub>}}# {{=}} 43# {{=}} 13082761331670030<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|15</sub>}}# {{=}} 47# {{=}} 614889782588491410<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|16</sub>}}# {{=}} 53# {{=}} 32589158477190044730<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|17</sub>}}# {{=}} 59# {{=}} 1922760350154212639070<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|18</sub>}}# {{=}} 61# {{=}} 117288381359406970983270<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|19</sub>}}# {{=}} 67# {{=}} 7858321551080267055879090<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|20</sub>}}# {{=}} 71# {{=}} 557940830126698960967415390<br>}}<!--

:{{math|''p''<{{sub>|21</sub>}}# {{=}} 73# {{=}} 40729680599249024150621323470<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|22</sub>}}# {{=}} 79# {{=}} 3217644767340672907899084554130<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|23</sub>}}# {{=}} 83# {{=}} 267064515689275851355624017992790<br>}}

:{{math|''p''<{{sub>|24</sub>}}# {{=}} 89# {{=}} 23768741896345550770650537601358310<br>}}-->

* [[階乗]]

* [[階乗素数]]

* [[素数階乗素数]]