「偶関数と奇関数」の版間の差分
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* いくつかの偶関数があるときに、それらの定数倍を足し合わせたもの（[[線型結合]]）も偶関数になる。
* いくつかの奇関数があるときに、それらの定数倍を足し合わせたものも奇関数になる。
* 2 つの偶関数の積は偶関数<ref name="F1986">大石 進一 『フーリエ解析 (理工系の数学入門コース 6)』 岩波書店、1989年、ISBN 4000077767</ref>
* 2 つの奇関数の積は偶関数<ref name="F1986" />
* 偶関数と奇関数の積は奇関数<ref name="F1986" />
* 偶関数が微分可能なときに 1 回微分すると奇関数になる。
* 奇関数が微分可能なときに 1 回微分すると偶関数になる。
43行目:
* 偶関数かつ奇関数であるような関数 ''f(x)'' は、 ''f(x) = 0'' しかない。当然 ''f(x) = 0'' ならば ''f(x)'' は偶関数でかつ奇関数である（[[同値]]）。
* 偶関数全体の成す集合・奇関数全体の成す集合はともに[[ベクトル空間]]の構造を持つ。さらに偶関数の全体は[[交換法則|可換]][[多元環]]を成す。一方、奇関数の全体は積について閉じておらず多元環を成さない。
* 関数 ''f(x)'' を任意の関数とするとき、以下は それぞれ偶関数および奇関数となる。<ref name="F1986" />
*:<math>f_e(x) = \frac{f(x)+f(-x)}{2} \quad ,\quad f_o(x)= \frac{f(x)-f(-x)}{2}</math>
*:関数 ''fe(x)'' は、関数 ''f(x)'' の'''偶関数部分'''という。添字eは偶(even)を表わす。
*:関数 ''fo(x)'' は、関数 ''f(x)'' の'''奇関数部分'''という。添字oは奇(odd)を表わす。
* 関数全体の成すベクトル空間は、偶関数全体の成すベクトル空間と奇関数全体の成すベクトル空間の[[直和]]に分解される。
** すなわちどんな関数も偶関数と奇関数の和としてただ一通りに表される：
66 ⟶ 70行目:
* 逆正接関数 （tan<sup>-1</sup>x）
* 任意の関数 ''f''(''x'') に対して ''f''(''x'') - ''f''(-''x'')
== 脚注 ==
{{Reflist}}
{{DEFAULTSORT:くうかんすうときかんすう}}
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