「循環 (流体力学)」の版間の差分

[[流体力学]]における'''循環''' (じゅんかん、{{lang-en-short|circulation}}) とは閉曲線上での[[流体]]の[[速度]]の[[線積分]]である。循環は ''Γ''{{Mvar|Γ}} と表されることが多い。[[渦]]の強さを表し、[[非粘性]][[バロトロピック流体]]の[[保存力|保存外力]]下では流れにそって保存する。

閉曲線 ''{{Math|C''}} に沿った循環 ''Γ''{{Mvar|Γ}} は、流体の速度を ''{{Mvar|'''v'''''}} 、曲線の微小線要素ベクトルを {{Math|d'''''l'''''}} として、線積分

{\it\Gamma}=\oint_{\mathrm C} \boldsymbol{v} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{l}

=\oint_{\mathrm C} \boldsymbol{v} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{l}

=\int_Sint_\mathrm S (\boldsymbol{\mathsf{rot}}\, \boldsymbol{v}) \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{S}

=\int_Sint_\mathrm S \boldsymbol{\omega} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{S}

ただし、積分経路 ''{{Math|C'' }} は閉曲線であるだけでなく、面積要素 ''{{Math|S''}} の境界 ''{{Math|1=C'' = ∂''S''∂S}} でなければいけない。ここで

:<math>\boldsymbol{\omega} = \nabla\times\boldsymbol{v} = \boldsymbol{\mathsf{rot}}\, \boldsymbol{v}</math>

非粘性流体の２二次元非回転非圧縮流れにおいて、水平方向( ''{{Mvar|x''}} 方向)に一様な速度 ''{{Mvar|U''}} の流れを考える。奥行き方向単位長さあたりの物体にかかる力の鉛直成分( ''{{Mvar|y''}} 成分)、すなわち、[[揚力]] ''{{Mvar|L''}} は物体を囲む閉曲線に沿った循環 ''{{Mvar|Γ''}} と流体の密度 ''{{Mvar|ρ''}} とを使って