「指数 (初等整数論)」の版間の差分

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== 定義 ==
互いに素な正の整数 ''n'' と整数 ''a'' に対して ''a''<sup>''k''</sup> &equiv; 1 (mod ''n'') なる[[合同式]]が成り立つような最小の非負正の整数 ''k'' を、''n'' を法とする ''a'' の'''位数'''(いすう、''multiplicative order'' of ''a'' modulo ''n'')と呼び、 ord<sub>''n''</sub> (''a'') や O<sub>''n''</sub>(''a'') などと記す。
 
&phi;(''n'') を ''n'' の[[オイラーのφ関数|オイラー数]]とするとき、ord<sub>''n''</sub>(''g'') = &phi;(''n'') となる整数 ''g'' が存在するならば、''g'' の属する法 ''n'' の剰余類 ''g'' mod ''n'' を ''n'' を法とする'''原始根'''(げんしこん、''primitive root'' modulo ''n'')と呼ぶ。すなわち ''n'' を法とする原始根とは、''n'' を法とする既約剰余類全体が乗法に関して成す[[群論|群]] ('''Z''' / ''n'' '''Z''')<sup>&times;</sup> が[[巡回群]]であるときの、その生成元のことである。