「操作変数法」の版間の差分

ここで <math>X</math> は通常、1のみからなる列と他の共変数からなる追加的な列を持つ行列である。この場合において操作変数が解くことのできる問題について考えよう。すると、操作変数法がいかにして問題を解くかを示すことができる。[[最小二乗法]](OLS)が、<math>cov(X,U) = 0</math> の下で <math> \beta </math> について問題を解くことを思い出そう（これは簡単である。誤差の事情二乗和を最小化する時、<math>min (Y-\beta X)^2 </math>、一階条件はまさしく <math> X' (Y-\beta X) = X' U = 0 </math> である）。もし、上でリストアップした理由の一つのために、本当のモデルでは <math>cov(X,U) \neq 0</math> であるとしたら、例えばもし <math>X</math> と <math>Y</math> の両方に別々に影響を与える{{仮リンク|除外変数バイアス|label=除外変数|en|omitted-variable bias}}が存在するならば、[[最小二乗法|OLS]]の手続きは、<math>Y</math> に対する <math>X</math> の因果的な効果を生み出さないだろう。OLSはただ単純に <math>X</math> と相関しないように結果的になる誤差を生み出すパラメータを取り出すであろう。